Zgjidh 5y+9y^2-4y^2+6(5y+9)y=-12

$$5 y + 9 y ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } + 6 ( 5 y + 9 ) y = - 12$$

Gjej y

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}\approx -0.236597281$$

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}\approx -1.449117005$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 9y^{2} dhe -4y^{2} për të marrë 5y^{2}.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6 me 5y+9.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 30y+54 me y.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

Kombino 5y^{2} dhe 30y^{2} për të marrë 35y^{2}.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

Kombino 5y dhe 54y për të marrë 59y.

$$59y+35y^{2}=-12$$

Shto 12 në të dyja anët.

$$59y+35y^{2}+12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$35y^{2}+59y+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 35, b me 59 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

Ngri në fuqi të dytë 59.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

Shumëzo -4 herë 35.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-140\times 12}}{2\times 35}$$

Shumëzo -140 herë 12.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-1680}}{2\times 35}$$

Mblidh 3481 me -1680.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{2\times 35}$$

Shumëzo 2 herë 35.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} kur ± është plus. Mblidh -59 me \sqrt{1801}.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{1801} nga -59.

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino 9y^{2} dhe -4y^{2} për të marrë 5y^{2}.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6 me 5y+9.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 30y+54 me y.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

Kombino 5y^{2} dhe 30y^{2} për të marrë 35y^{2}.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

Kombino 5y dhe 54y për të marrë 59y.

$$59y+35y^{2}=-12$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$35y^{2}+59y=-12$$

Pjesëto të dyja anët me 35.

$$\frac{35y^{2}+59y}{35}=-\frac{12}{35}$$

Pjesëtimi me 35 zhbën shumëzimin me 35.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y=-\frac{12}{35}$$

Pjesëto \frac{59}{35}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{59}{70}. Më pas mblidh katrorin e \frac{59}{70} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}=-\frac{12}{35}+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{59}{70} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=-\frac{12}{35}+\frac{3481}{4900}$$

Mblidh -\frac{12}{35} me \frac{3481}{4900} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=\frac{1801}{4900}$$

Faktori y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}=\frac{1801}{4900}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1801}{4900}}$$

Thjeshto.

$$y+\frac{59}{70}=\frac{\sqrt{1801}}{70} y+\frac{59}{70}=-\frac{\sqrt{1801}}{70}$$

Zbrit \frac{59}{70} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$