Zgjidh 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 11 nga të dyja anët.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2 me x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2x+2 me 3-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

Kombino 5x dhe -8x për të marrë -3x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

Zbrit 11 nga 6 për të marrë -5.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -3 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Mblidh 9 me 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±7}{4} kur ± është plus. Mblidh 3 me 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±7}{4} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Pjesëto -4 me 4.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo -1 me 2 për të marrë -2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2 me x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2x+2 me 3-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

Kombino 5x dhe -8x për të marrë -3x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

Zbrit 6 nga 11 për të marrë 5.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=5$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Pjesëto -\frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Mblidh \frac{5}{2} me \frac{9}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Mblidh \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$