Zgjidh 5x-1/5x=6

$$5 x - \frac { 1 } { 5 x } = 6$$

Gjej x

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}\approx -0.032455532$$

$$x = \frac{\sqrt{10} + 3}{5} \approx 1.232455532$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 5x.

$$5x\times 5x-1=30x$$

Shumëzo 5 me 5 për të marrë 25.

$$25xx-1=30x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$25x^{2}-1=30x$$

Zbrit 30x nga të dyja anët.

$$25x^{2}-1-30x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$25x^{2}-30x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 25, b me -30 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Shumëzo -100 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+100}}{2\times 25}$$

Mblidh 900 me 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1000}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të 1000.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

E kundërta e -30 është 30.

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} kur ± është plus. Mblidh 30 me 10\sqrt{10}.

$$x=\frac{10\sqrt{10}+30}{50}$$

Pjesëto 30+10\sqrt{10} me 50.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{10} nga 30.

$$x=\frac{30-10\sqrt{10}}{50}$$

Pjesëto 30-10\sqrt{10} me 50.

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 5x.

$$5x\times 5x-1=30x$$

Shumëzo 5 me 5 për të marrë 25.

$$25xx-1=30x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$25x^{2}-1=30x$$

Zbrit 30x nga të dyja anët.

$$25x^{2}-1-30x=0$$

Shto 1 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$25x^{2}-30x=1$$

Pjesëto të dyja anët me 25.

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=\frac{1}{25}$$

Pjesëtimi me 25 zhbën shumëzimin me 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=\frac{1}{25}$$

Thjeshto thyesën \frac{-30}{25} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{1}{25}$$

Pjesëto -\frac{6}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1+9}{25}$$

Mblidh \frac{1}{25} me \frac{9}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2}{5}$$

Faktori x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{10}}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Mblidh \frac{3}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$