Zgjidh 5x(x-1)-3>2x-x

$$5 x ( x - 1 ) - 3 > 2 x - x$$

Gjej x

$$x\in \left(-\infty,\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\cup \left(\frac{2\sqrt{6}+3}{5},\infty\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x me x-1.

$$5x^{2}-5x-3>2x-x$$

Kombino 2x dhe -x për të marrë x.

$$5x^{2}-5x-3>x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$5x^{2}-5x-3-x>0$$

Kombino -5x dhe -x për të marrë -6x.

$$5x^{2}-6x-3>0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-6x-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 5 për a, -6 për b dhe -3 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5} x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)>0$$

Që prodhimi të jetë pozitiv, x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5} dhe x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5} duhet të jenë të dyja negative ose të dyja pozitive. Merr parasysh rastin kur x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5} dhe x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5} janë të dyja negative.

$$x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}<0 x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x<\frac{3-2\sqrt{6}}{5}.

$$x<\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Merr parasysh rastin kur x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5} dhe x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5} janë të dyja pozitive.

$$x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}>0 x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}>0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x>\frac{2\sqrt{6}+3}{5}.

$$x>\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x<\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\text{; }x>\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$