Zgjidh 5x^3+27x^2-20x-12

$$5 x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 20 x - 12$$

Faktorizo

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(5x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -12 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 5. Një rrënjë e tillë është -\frac{2}{5}. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me 5x+2.

$$\left(5x+2\right)\left(x^{2}+5x-6\right)$$

Merr parasysh x^{2}+5x-6. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=-1 b=6$$

Rishkruaj x^{2}+5x-6 si \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)\left(x+6\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(5x+2\right)$$