Zgjidh 5x^2-80x+320=0

$$5 x ^ { 2 } - 80 x + 320 = 0$$

Gjej x

$$x=8$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-80x+320=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -80 dhe c me 320 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 5\times 320}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 5\times 320}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-20\times 320}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 5}$$

Mblidh 6400 me -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 5}$$

E kundërta e -80 është 80.

$$x=\frac{80}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{80}{10}$$

Pjesëto 80 me 10.

$$x=8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-80x+320=0$$

Zbrit 320 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-80x+320-320=-320$$

Zbritja e 320 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-80x=-320$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-80x}{5}=-\frac{320}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{5}\right)x=-\frac{320}{5}$$

Pjesëto -80 me 5.

$$x^{2}-16x=-\frac{320}{5}$$

Pjesëto -320 me 5.

$$x^{2}-16x=-64$$

Pjesëto -16, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -8. Më pas mblidh katrorin e -8 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-64+\left(-8\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x^{2}-16x+64=-64+64$$

Mblidh -64 me 64.

$$x^{2}-16x+64=0$$

Faktori x^{2}-16x+64. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-8=0 x-8=0$$

Mblidh 8 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=8 x=8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=8$$