Zgjidh 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-5 b=-3$$

Rishkruaj 5x^{2}-8x+3 si \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktorizo 5x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe 5x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -8 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Mblidh 64 me -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2}{10} kur ± është plus. Mblidh 8 me 2.

$$x=\frac{10}{10}$$

Pjesëto 10 me 10.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2}{10} kur ± është minus. Zbrit 2 nga 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Pjesëto -\frac{8}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{4}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{4}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{4}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Mblidh -\frac{3}{5} me \frac{16}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Mblidh \frac{4}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$