Zgjidh 5x^2-70x+245=0

$$5 x ^ { 2 } - 70 x + 245 = 0$$

Gjej x

$$x=7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-70x+245=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -70 dhe c me 245 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 5\times 245}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 5\times 245}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-20\times 245}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 245.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 5}$$

Mblidh 4900 me -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 5}$$

E kundërta e -70 është 70.

$$x=\frac{70}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{70}{10}$$

Pjesëto 70 me 10.

$$x=7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-70x+245=0$$

Zbrit 245 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-70x+245-245=-245$$

Zbritja e 245 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-70x=-245$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-70x}{5}=-\frac{245}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{5}\right)x=-\frac{245}{5}$$

Pjesëto -70 me 5.

$$x^{2}-14x=-\frac{245}{5}$$

Pjesëto -245 me 5.

$$x^{2}-14x=-49$$

Pjesëto -14, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -7. Më pas mblidh katrorin e -7 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Mblidh -49 me 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Faktori x^{2}-14x+49. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-7=0 x-7=0$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=7 x=7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=7$$