Zgjidh 5x^2-7x-6=-10x-4

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 10 x - 4$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 10x në të dyja anët.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Kombino -7x dhe 10x për të marrë 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

Shto -6 dhe 4 për të marrë -2.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -10.

$$-1,10 -2,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-2 b=5$$

Rishkruaj 5x^{2}+3x-2 si \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Faktorizo x në 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 5x-2=0 dhe x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 10x në të dyja anët.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Kombino -7x dhe 10x për të marrë 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

Shto -6 dhe 4 për të marrë -2.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 3 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Mblidh 9 me 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±7}{10} kur ± është plus. Mblidh -3 me 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±7}{10} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Pjesëto -10 me 10.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 10x në të dyja anët.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Kombino -7x dhe 10x për të marrë 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Shto 6 në të dyja anët.

$$5x^{2}+3x=-4+6$$

Shto -4 dhe 6 për të marrë 2.

$$5x^{2}+3x=2$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Pjesëto \frac{3}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{10}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Mblidh \frac{2}{5} me \frac{9}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Zbrit \frac{3}{10} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$