Zgjidh 5x^2-7x-3=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1.744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0.344030651$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -7 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

Mblidh 49 me 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} kur ± është plus. Mblidh 7 me \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{109} nga 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 0.

$$5x^{2}-7x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

Pjesëto -\frac{7}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{10}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Mblidh \frac{3}{5} me \frac{49}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

Faktori x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Mblidh \frac{7}{10} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$