Zgjidh 5x^2-7x+x-3

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + x - 3$$

Faktorizo

$$5\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino -7x dhe x për të marrë -6x.

$$factor(5x^{2}-6x-3)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-6x-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2\times 5}$$

Mblidh 36 me 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} kur ± është plus. Mblidh 6 me 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{10}$$

Pjesëto 6+4\sqrt{6} me 10.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{6} nga 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{10}$$

Pjesëto 6-4\sqrt{6} me 10.

$$x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3+2\sqrt{6}}{5} për x_{1} dhe \frac{3-2\sqrt{6}}{5} për x_{2}.

$$5x^{2}-6x-3=5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)$$

Vlerëso

$$5x^{2}-6x-3$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino -7x dhe x për të marrë -6x.

$$5x^{2}-6x-3$$