Zgjidh 5x^2-5x-3=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1.421954446$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0.421954446$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-5x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -5 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+60}}{2\times 5}$$

Mblidh 25 me 60.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{85}}{2\times 5}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{85}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{85}}{10} kur ± është plus. Mblidh 5 me \sqrt{85}.

$$x=\frac{\sqrt{85}+5}{10}$$

Pjesëto 5+\sqrt{85} me 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{85}}{10} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{85} nga 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{85}}{10}$$

Pjesëto 5-\sqrt{85} me 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-5x-3=0$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 0.

$$5x^{2}-5x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{3}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{3}{5}$$

Pjesëto -5 me 5.

$$x^{2}-x=\frac{3}{5}$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{5}+\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{3}{5} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{20}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{20}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{20}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{85}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{10}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}$$