Zgjidh 5x^2-5x-10=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 10 = 0$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$x^{2}-x-2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-2 b=1$$

Rishkruaj x^{2}-x-2 si \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorizo x në x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2=0 dhe x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-5x-10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -5 dhe c me -10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2\times 5}$$

Mblidh 25 me 200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15}{2\times 5}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±15}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{5±15}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±15}{10} kur ± është plus. Mblidh 5 me 15.

$$x=\frac{20}{10}$$

Pjesëto 20 me 10.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±15}{10} kur ± është minus. Zbrit 15 nga 5.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Pjesëto -10 me 10.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-5x-10=0$$

Mblidh 10 në të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-5x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Zbritja e -10 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-5x=-\left(-10\right)$$

Zbrit -10 nga 0.

$$5x^{2}-5x=10$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{10}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{10}{5}$$

Pjesëto -5 me 5.

$$x^{2}-x=\frac{10}{5}$$

Pjesëto 10 me 5.

$$x^{2}-x=2$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Mblidh 2 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-1$$