Zgjidh 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -9.

$$1,-9 3,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-9 b=1$$

Rishkruaj x^{2}-8x-9 si \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

Faktorizo x në x^{2}-9x.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-9=0 dhe x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -40 dhe c me -45 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

Mblidh 1600 me 900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 2500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

E kundërta e -40 është 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{40±50}{10} kur ± është plus. Mblidh 40 me 50.

$$x=\frac{90}{10}$$

Pjesëto 90 me 10.

$$x=9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{40±50}{10} kur ± është minus. Zbrit 50 nga 40.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Pjesëto -10 me 10.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=9 x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Mblidh 45 në të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Zbritja e -45 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

Zbrit -45 nga 0.

$$5x^{2}-40x=45$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

Pjesëto -40 me 5.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

Pjesëto 45 me 5.

$$x^{2}-8x=9$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Mblidh 9 me 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Faktori x^{2}-8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Thjeshto.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=9 x=-1$$