Zgjidh 5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -40 dhe c me 85 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 85.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

Mblidh 1600 me -1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të -100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

E kundërta e -40 është 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{40±10i}{10} kur ± është plus. Mblidh 40 me 10i.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

Pjesëto 40+10i me 10.

$$x=4+i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{40±10i}{10} kur ± është minus. Zbrit 10i nga 40.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

Pjesëto 40-10i me 10.

$$x=4-i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4+i x=4-i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Zbrit 85 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

Zbritja e 85 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-40x=-85$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

Pjesëto -40 me 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

Pjesëto -85 me 5.

$$x^{2}-8x=-17$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Mblidh -17 me 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Faktori x^{2}-8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Thjeshto.

$$x-4=i x-4=-i$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4+i x=4-i$$