Zgjidh 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Faktorizo

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-10 b=6$$

Rishkruaj 5x^{2}-4x-12 si \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

Faktorizo 5x në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

Mblidh 16 me 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±16}{10} kur ± është plus. Mblidh 4 me 16.

$$x=\frac{20}{10}$$

Pjesëto 20 me 10.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±16}{10} kur ± është minus. Zbrit 16 nga 4.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe -\frac{6}{5} për x_{2}.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Mblidh \frac{6}{5} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 5 në 5 dhe 5.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$