Zgjidh 5x^2-38x-63

$$5 x ^ { 2 } - 38 x - 63$$

Faktorizo

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx-63. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-38 ab=5\left(-63\right)=-315$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -315.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -38.

$$a=-45 b=7$$

Rishkruaj 5x^{2}-38x-63 si \left(5x^{2}-45x\right)+\left(7x-63\right).

$$\left(5x^{2}-45x\right)+\left(7x-63\right)$$

Faktorizo 5x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$5x\left(x-9\right)+7\left(x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-38x-63=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 5\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 5\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-20\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -63.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+1260}}{2\times 5}$$

Mblidh 1444 me 1260.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{2704}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 2704.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±52}{2\times 5}$$

E kundërta e -38 është 38.

$$x=\frac{38±52}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{38±52}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{38±52}{10} kur ± është plus. Mblidh 38 me 52.

$$x=\frac{90}{10}$$

Pjesëto 90 me 10.

$$x=9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{38±52}{10} kur ± është minus. Zbrit 52 nga 38.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-14}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 9 për x_{1} dhe -\frac{7}{5} për x_{2}.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Mblidh \frac{7}{5} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 5 në 5 dhe 5.

$$5x^{2}-38x-63=\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$