Zgjidh 5x^2-30x=0

$$5 x ^ { 2 } - 30 x = 0$$

Gjej x

$$x=6$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(5x-30\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 5x-30=0.

$$x=0 x=6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-30x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -30 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-30\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 5}$$

E kundërta e -30 është 30.

$$x=\frac{30±30}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{30±30}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{30±30}{10} kur ± është plus. Mblidh 30 me 30.

$$x=\frac{60}{10}$$

Pjesëto 60 me 10.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{30±30}{10} kur ± është minus. Zbrit 30 nga 30.

$$x=\frac{0}{10}$$

Pjesëto 0 me 10.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6 x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-30x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=\frac{0}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Pjesëto -30 me 5.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{5}$$

Pjesëto 0 me 5.

$$x^{2}-6x=0$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6 x=0$$