Zgjidh 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Kombino -25x dhe -5x për të marrë -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Shto 40 në të dyja anët.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -6.

$$a=-4 b=-2$$

Rishkruaj x^{2}-6x+8 si \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Kombino -25x dhe -5x për të marrë -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Shto 40 në të dyja anët.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -30 dhe c me 40 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Mblidh 900 me -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

E kundërta e -30 është 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{30±10}{10} kur ± është plus. Mblidh 30 me 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Pjesëto 40 me 10.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{30±10}{10} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Pjesëto 20 me 10.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Kombino -25x dhe -5x për të marrë -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Pjesëto -30 me 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Pjesëto -40 me 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Mblidh -8 me 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=2$$