Zgjidh 5x^2-25x=0

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

Gjej x

$$x=5$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 5x-25=0.

$$x=0 x=5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-25x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -25 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

E kundërta e -25 është 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{25±25}{10} kur ± është plus. Mblidh 25 me 25.

$$x=\frac{50}{10}$$

Pjesëto 50 me 10.

$$x=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{25±25}{10} kur ± është minus. Zbrit 25 nga 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Pjesëto 0 me 10.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5 x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Pjesëto -25 me 5.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

Pjesëto 0 me 5.

$$x^{2}-5x=0$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=0$$