Zgjidh 5x^2-20x+15=0

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-3 b=-1$$

Rishkruaj x^{2}-4x+3 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -20 dhe c me 15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Mblidh 400 me -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

E kundërta e -20 është 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±10}{10} kur ± është plus. Mblidh 20 me 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

Pjesëto 30 me 10.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±10}{10} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Pjesëto 10 me 10.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Zbrit 15 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

Zbritja e 15 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

Pjesëto -20 me 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

Pjesëto -15 me 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Mblidh -3 me 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=1$$