Zgjidh 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Gjej x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Kombino 5x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Zbrit 7x nga të dyja anët.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Kombino -20x dhe -7x për të marrë -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Shto 6 në të dyja anët.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Shto 12 dhe 6 për të marrë 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx+18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -27.

$$a=-24 b=-3$$

Rishkruaj 4x^{2}-27x+18 si \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-6=0 dhe 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Kombino 5x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Zbrit 7x nga të dyja anët.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Kombino -20x dhe -7x për të marrë -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Shto 6 në të dyja anët.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Shto 12 dhe 6 për të marrë 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -27 dhe c me 18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Mblidh 729 me -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

E kundërta e -27 është 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{27±21}{8} kur ± është plus. Mblidh 27 me 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Pjesëto 48 me 8.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{27±21}{8} kur ± është minus. Zbrit 21 nga 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Kombino 5x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Zbrit 7x nga të dyja anët.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Kombino -20x dhe -7x për të marrë -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Zbrit 12 nga -6 për të marrë -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-18}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Pjesëto -\frac{27}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{27}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{27}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{27}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Mblidh -\frac{9}{2} me \frac{729}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Mblidh \frac{27}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$