Zgjidh 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Gjej x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Kombino 5x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Zbrit 1x nga të dyja anët.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Kombino -20x dhe -x për të marrë -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Shto 6 në të dyja anët.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Shto 12 dhe 6 për të marrë 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -21 dhe c me 18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Mblidh 441 me -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

E kundërta e -21 është 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} kur ± është plus. Mblidh 21 me 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{17} nga 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Kombino 5x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Zbrit 1x nga të dyja anët.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Kombino -20x dhe -x për të marrë -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Zbrit 12 nga -6 për të marrë -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-18}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Pjesëto -\frac{21}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{21}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{21}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{21}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Mblidh -\frac{9}{2} me \frac{441}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Mblidh \frac{21}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$