Zgjidh 5x^2-2x-3<0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x - 3 < 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-\frac{3}{5},1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 5 për a, -2 për b dhe -3 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{2±8}{10}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{2±8}{10} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$5\left(x-1\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x-1 dhe x+\frac{3}{5} duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-1 është pozitiv dhe x+\frac{3}{5} është negativ.

$$x-1>0 x+\frac{3}{5}<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x+\frac{3}{5} është pozitiv dhe x-1 është negativ.

$$x+\frac{3}{5}>0 x-1<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(-\frac{3}{5},1\right).

$$x\in \left(-\frac{3}{5},1\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(-\frac{3}{5},1\right)$$