Zgjidh 5x^2-17x-9

$$5 x ^ { 2 } - 17 x - 9$$

Faktorizo

$$5\left(x-\frac{17-\sqrt{469}}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{469}+17}{10}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-17x-9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -9.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+180}}{2\times 5}$$

Mblidh 289 me 180.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{469}}{2\times 5}$$

E kundërta e -17 është 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{469}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{17±\sqrt{469}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{17±\sqrt{469}}{10} kur ± është plus. Mblidh 17 me \sqrt{469}.

$$x=\frac{\sqrt{469}+17}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{17±\sqrt{469}}{10} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{469} nga 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{469}}{10}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{17+\sqrt{469}}{10} për x_{1} dhe \frac{17-\sqrt{469}}{10} për x_{2}.

$$5x^{2}-17x-9=5\left(x-\frac{\sqrt{469}+17}{10}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{469}}{10}\right)$$

Vlerëso

$$5x^{2}-17x-9$$