Zgjidh 5x^2-15x-200

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 200$$

Faktorizo

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 5.

$$5\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Merr parasysh x^{2}-3x-40. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-40. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-8 b=5$$

Rishkruaj x^{2}-3x-40 si \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-15x-200=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4000}}{2\times 5}$$

Mblidh 225 me 4000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{4225}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 4225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±65}{2\times 5}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$x=\frac{15±65}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{15±65}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±65}{10} kur ± është plus. Mblidh 15 me 65.

$$x=\frac{80}{10}$$

Pjesëto 80 me 10.

$$x=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±65}{10} kur ± është minus. Zbrit 65 nga 15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Pjesëto -50 me 10.

$$x=-5$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 8 për x_{1} dhe -5 për x_{2}.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Vlerëso

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$