Zgjidh 5x^2-15x=-10quad

$$5 x ^ { 2 } - 15 x = - 10 \quad$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 10 në të dyja anët.

$$5x^{2}-15x+10=0$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-2 b=-1$$

Rishkruaj x^{2}-3x+2 si \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2=0 dhe x-1=0.

$$x=2 x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-15x=-10$$

Mblidh 10 në të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-15x-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Zbritja e -10 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-15x-\left(-10\right)=0$$

Zbrit -10 nga 0.

$$5x^{2}-15x+10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -15 dhe c me 10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\times 10}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2\times 5}$$

Mblidh 225 me -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2\times 5}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$x=\frac{15±5}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{15±5}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±5}{10} kur ± është plus. Mblidh 15 me 5.

$$x=\frac{20}{10}$$

Pjesëto 20 me 10.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±5}{10} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 15.

$$x=\frac{10}{10}$$

Pjesëto 10 me 10.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-15x=-10$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-15x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{5}\right)x=-\frac{10}{5}$$

Pjesëto -15 me 5.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{5}$$

Pjesëto -10 me 5.

$$x^{2}-3x=-2$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Mblidh -2 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=1$$