Zgjidh 5x^2-14x+9

$$5 x ^ { 2 } - 14 x + 9$$

Faktorizo

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx+9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-14 ab=5\times 9=45$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -14.

$$a=-9 b=-5$$

Rishkruaj 5x^{2}-14x+9 si \left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right).

$$\left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$x\left(5x-9\right)-\left(5x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 9}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 5}$$

Mblidh 196 me -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 5}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{14±4}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±4}{10} kur ± është plus. Mblidh 14 me 4.

$$x=\frac{18}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{9}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±4}{10} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 14.

$$x=\frac{10}{10}$$

Pjesëto 10 me 10.

$$x=1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{9}{5} për x_{1} dhe 1 për x_{2}.

$$5x^{2}-14x+9=5\left(x-\frac{9}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Zbrit \frac{9}{5} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$5x^{2}-14x+9=5\times \frac{5x-9}{5}\left(x-1\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 5 në 5 dhe 5.

$$5x^{2}-14x+9=\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$