Zgjidh 5x^2-11x+7-9x-14x^2

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 7 - 9 x - 14 x ^ { 2 }$$

Vlerëso

$$7-20x-9x^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino -11x dhe -9x për të marrë -20x.

$$5x^{2}-20x+7-14x^{2}$$

Kombino 5x^{2} dhe -14x^{2} për të marrë -9x^{2}.

$$-9x^{2}-20x+7$$

Faktorizo

$$-9\left(x-\frac{-\sqrt{163}-10}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{163}-10}{9}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino -11x dhe -9x për të marrë -20x.

$$factor(5x^{2}-20x+7-14x^{2})$$

Kombino 5x^{2} dhe -14x^{2} për të marrë -9x^{2}.

$$factor(-9x^{2}-20x+7)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-20x+7=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo -4 herë -9.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+36\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 36 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+252}}{2\left(-9\right)}$$

Mblidh 400 me 252.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{652}}{2\left(-9\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 652.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{163}}{2\left(-9\right)}$$

E kundërta e -20 është 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{163}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 2 herë -9.

$$x=\frac{20±2\sqrt{163}}{-18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±2\sqrt{163}}{-18} kur ± është plus. Mblidh 20 me 2\sqrt{163}.

$$x=\frac{2\sqrt{163}+20}{-18}$$

Pjesëto 20+2\sqrt{163} me -18.

$$x=\frac{-\sqrt{163}-10}{9}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±2\sqrt{163}}{-18} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{163} nga 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{163}}{-18}$$

Pjesëto 20-2\sqrt{163} me -18.

$$x=\frac{\sqrt{163}-10}{9}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-10-\sqrt{163}}{9} për x_{1} dhe \frac{-10+\sqrt{163}}{9} për x_{2}.

$$-9x^{2}-20x+7=-9\left(x-\frac{-\sqrt{163}-10}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{163}-10}{9}\right)$$