Zgjidh 5x^2-10x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2.183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0.183215957$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -10 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

Mblidh 100 me 40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} kur ± është plus. Mblidh 10 me 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

Pjesëto 10+2\sqrt{35} me 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{35} nga 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

Pjesëto 10-2\sqrt{35} me 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Zbritja e -2 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

Zbrit -2 nga 0.

$$5x^{2}-10x=2$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

Pjesëto -10 me 5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

Mblidh \frac{2}{5} me 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Thjeshto.

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$