Zgjidh 5x^2-10x+25-8/5=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x + 25 - \frac { 8 } { 5 } = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1+1.918332609i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1-1.918332609i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -10 dhe c me \frac{117}{5} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë \frac{117}{5}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-468}}{2\times 5}$$

Mblidh 100 me -468.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-368}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të -368.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10} kur ± është plus. Mblidh 10 me 4i\sqrt{23}.

$$x=\frac{10+4\sqrt{23}i}{10}$$

Pjesëto 10+4i\sqrt{23} me 10.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{23} nga 10.

$$x=\frac{-4\sqrt{23}i+10}{10}$$

Pjesëto 10-4i\sqrt{23} me 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

Zbrit \frac{117}{5} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}-\frac{117}{5}=-\frac{117}{5}$$

Zbritja e \frac{117}{5} nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-10x=-\frac{117}{5}$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

Pjesëto -10 me 5.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

Pjesëto -\frac{117}{5} me 5.

$$x^{2}-2x=-\frac{117}{25}$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{117}{25}+1$$

Mblidh -\frac{117}{25} me 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{92}{25}$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{92}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{92}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-1=\frac{2\sqrt{23}i}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$