Zgjidh 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Zbrit 5 nga 1 për të marrë -4.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-4 b=5$$

Rishkruaj 5x^{2}+x-4 si \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

Faktorizo x në 5x^{2}-4x.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 5x-4=0 dhe x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Zbrit 5 nga 1.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 1 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Mblidh 1 me 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±9}{10} kur ± është plus. Mblidh -1 me 9.

$$x=\frac{8}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±9}{10} kur ± është minus. Zbrit 9 nga -1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Pjesëto -10 me 10.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+x=5-1$$

Zbrit 1 nga 5.

$$5x^{2}+x=4$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Pjesëto \frac{1}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{10}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Mblidh \frac{4}{5} me \frac{1}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Zbrit \frac{1}{10} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$