Zgjidh 5x^2+8x+7=61

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 61$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{286} - 4}{5} \approx 2.582306905$$

$$x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}\approx -4.182306905$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}+8x+7=61$$

Zbrit 61 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+8x+7-61=61-61$$

Zbritja e 61 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+8x+7-61=0$$

Zbrit 61 nga 7.

$$5x^{2}+8x-54=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 8 dhe c me -54 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-54\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-54\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-54\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -54.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+1080}}{2\times 5}$$

Mblidh 64 me 1080.

$$x=\frac{-8±\sqrt{1144}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 1144.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{10} kur ± është plus. Mblidh -8 me 2\sqrt{286}.

$$x=\frac{2\sqrt{286}-8}{10}$$

Pjesëto -8+2\sqrt{286} me 10.

$$x=\frac{\sqrt{286}-4}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{286}}{10} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{286} nga -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{286}-8}{10}$$

Pjesëto -8-2\sqrt{286} me 10.

$$x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{286}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+7=61$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+8x+7-7=61-7$$

Zbritja e 7 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+8x=61-7$$

Zbrit 7 nga 61.

$$5x^{2}+8x=54$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{54}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{54}{5}$$

Pjesëto \frac{8}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{4}{5}. Më pas mblidh katrorin e \frac{4}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{54}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{4}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{54}{5}+\frac{16}{25}$$

Mblidh \frac{54}{5} me \frac{16}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{286}{25}$$

Faktori x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{286}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{286}{25}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{286}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{286}}{5}$$

Zbrit \frac{4}{5} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{286}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{286}-4}{5}$$