Zgjidh 5x^2+75x=0

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

Gjej x

$$x=-15$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(5x+75\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 5x+75=0.

$$x=0 x=-15$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}+75x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 75 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 75^{2}.

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-75±75}{10} kur ± është plus. Mblidh -75 me 75.

$$x=\frac{0}{10}$$

Pjesëto 0 me 10.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-75±75}{10} kur ± është minus. Zbrit 75 nga -75.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Pjesëto -150 me 10.

$$x=-15$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=-15$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+75x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

Pjesëto 75 me 5.

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

Pjesëto 0 me 5.

$$x^{2}+15x=0$$

Pjesëto 15, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{15}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{15}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktori x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Zbrit \frac{15}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-15$$