Zgjidh 5x^2+70x-75=0

$$5 x ^ { 2 } + 70 x - 75 = 0$$

Gjej x

$$x=-15$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$x^{2}+14x-15=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -15.

$$-1,15 -3,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 14.

$$a=-1 b=15$$

Rishkruaj x^{2}+14x-15 si \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 15 në të dytin.

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 70 dhe c me -75 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -75.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1500}}{2\times 5}$$

Mblidh 4900 me 1500.

$$x=\frac{-70±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 6400.

$$x=\frac{-70±80}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-70±80}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-70±80}{10} kur ± është plus. Mblidh -70 me 80.

$$x=\frac{10}{10}$$

Pjesëto 10 me 10.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-70±80}{10} kur ± është minus. Zbrit 80 nga -70.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Pjesëto -150 me 10.

$$x=-15$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-15$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Mblidh 75 në të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+70x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Zbritja e -75 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+70x=-\left(-75\right)$$

Zbrit -75 nga 0.

$$5x^{2}+70x=75$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+70x}{5}=\frac{75}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{70}{5}x=\frac{75}{5}$$

Pjesëto 70 me 5.

$$x^{2}+14x=\frac{75}{5}$$

Pjesëto 75 me 5.

$$x^{2}+14x=15$$

Pjesëto 14, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 7. Më pas mblidh katrorin e 7 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

Mblidh 15 me 49.

$$x^{2}+14x+49=64$$

Faktori x^{2}+14x+49. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Thjeshto.

$$x+7=8 x+7=-8$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-15$$