Zgjidh 5x^2+7x=2

$$5 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}\approx 0.243398113$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\approx -1.643398113$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}+7x=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+7x-2=2-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 7 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Mblidh 49 me 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} kur ± është plus. Mblidh -7 me \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{89} nga -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x=2$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

Pjesëto \frac{7}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{10}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Mblidh \frac{2}{5} me \frac{49}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

Faktori x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Zbrit \frac{7}{10} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$