Zgjidh 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Gjej x

$$x=-6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+36. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 12.

$$a=6 b=6$$

Rishkruaj x^{2}+12x+36 si \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x+6=0.

$$x=-6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 60 dhe c me 180 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Mblidh 3600 me -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Pjesëto -60 me 10.

$$x=-6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Zbrit 180 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

Zbritja e 180 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Pjesëto 60 me 5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Pjesëto -180 me 5.

$$x^{2}+12x=-36$$

Pjesëto 12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 6. Më pas mblidh katrorin e 6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Mblidh -36 me 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Faktori x^{2}+12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x+6=0 x+6=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-6 x=-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=-6$$