Zgjidh 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Faktorizo

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx-8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 6.

$$a=-4 b=10$$

Rishkruaj 5x^{2}+6x-8 si \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Mblidh 36 me 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±14}{10} kur ± është plus. Mblidh -6 me 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±14}{10} kur ± është minus. Zbrit 14 nga -6.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Pjesëto -20 me 10.

$$x=-2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{4}{5} për x_{1} dhe -2 për x_{2}.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Zbrit \frac{4}{5} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 5 në 5 dhe 5.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Vlerëso

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$