Zgjidh 5x^2+6x+10=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0.6+1.280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0.6-1.280624847i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 6 dhe c me 10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

Mblidh 36 me -200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të -164.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2i\sqrt{41}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

Pjesëto -6+2i\sqrt{41} me 10.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{41} nga -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

Pjesëto -6-2i\sqrt{41} me 10.

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Zbrit 10 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

Zbritja e 10 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+6x=-10$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Pjesëto -10 me 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

Pjesëto \frac{6}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{5}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

Mblidh -2 me \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

Faktori x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

Zbrit \frac{3}{5} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$