Zgjidh 5x^2+5x-2=0

$$5 x ^ { 2 } + 5 x - 2 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}+5x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 5 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\times 5}$$

Mblidh 25 me 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{65}}{10} kur ± është plus. Mblidh -5 me \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{10}$$

Pjesëto -5+\sqrt{65} me 10.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{65}}{10} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{65} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{10}$$

Pjesëto -5-\sqrt{65} me 10.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x-2=0$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Zbritja e -2 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

Zbrit -2 nga 0.

$$5x^{2}+5x=2$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{2}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{2}{5}$$

Pjesëto 5 me 5.

$$x^{2}+x=\frac{2}{5}$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2}{5}+\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{2}{5} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{20}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{20}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{20}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{10}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$