Zgjidh 5x^2+4x+3=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}\approx -0.4+0.663324958i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}\approx -0.4-0.663324958i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 4 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 3}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60}}{2\times 5}$$

Mblidh 16 me -60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-44}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të -44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{11}i}{10}$$

Pjesëto -4+2i\sqrt{11} me 10.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{11} nga -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-4}{10}$$

Pjesëto -4-2i\sqrt{11} me 10.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+4x+3-3=-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+4x=-3$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Pjesëto \frac{4}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{2}{5}. Më pas mblidh katrorin e \frac{2}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{2}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

Mblidh -\frac{3}{5} me \frac{4}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{11}{25}$$

Faktori x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{11}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{25}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{11}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{11}i}{5}$$

Zbrit \frac{2}{5} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$