Zgjidh 5x^2+34x-48

$$5 x ^ { 2 } + 34 x - 48$$

Faktorizo

$$\left(5x-6\right)\left(x+8\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx-48. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=34 ab=5\left(-48\right)=-240$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 34.

$$a=-6 b=40$$

Rishkruaj 5x^{2}+34x-48 si \left(5x^{2}-6x\right)+\left(40x-48\right).

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(40x-48\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$x\left(5x-6\right)+8\left(5x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x-6\right)\left(x+8\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+34x-48=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -48.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+960}}{2\times 5}$$

Mblidh 1156 me 960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{2116}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 2116.

$$x=\frac{-34±46}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-34±46}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-34±46}{10} kur ± është plus. Mblidh -34 me 46.

$$x=\frac{12}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{12}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-34±46}{10} kur ± është minus. Zbrit 46 nga -34.

$$x=-\frac{80}{10}$$

Pjesëto -80 me 10.

$$x=-8$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{6}{5} për x_{1} dhe -8 për x_{2}.

$$5x^{2}+34x-48=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$5x^{2}+34x-48=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x+8\right)$$

Zbrit \frac{6}{5} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$5x^{2}+34x-48=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x+8\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 5 në 5 dhe 5.

$$5x^{2}+34x-48=\left(5x-6\right)\left(x+8\right)$$

Vlerëso

$$\left(5x-6\right)\left(x+8\right)$$