Zgjidh 5x^2+3x=17

$$5 x ^ { 2 } + 3 x = 17$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{349} - 3}{10} \approx 1.568154169$$

$$x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}\approx -2.168154169$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}+3x=17$$

Zbrit 17 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+3x-17=17-17$$

Zbritja e 17 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+3x-17=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 3 dhe c me -17 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+340}}{2\times 5}$$

Mblidh 9 me 340.

$$x=\frac{-3±\sqrt{349}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10} kur ± është plus. Mblidh -3 me \sqrt{349}.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{349} nga -3.

$$x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x=17$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{17}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{17}{5}$$

Pjesëto \frac{3}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{10}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{17}{5}+\frac{9}{100}$$

Mblidh \frac{17}{5} me \frac{9}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{349}{100}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{349}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{349}{100}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{349}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{349}}{10}$$

Zbrit \frac{3}{10} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$