Zgjidh 5x^2+3x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.3+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0.3-0.331662479i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 3 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

Mblidh 9 me -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} kur ± është plus. Mblidh -3 me i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{11} nga -3.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+3x+1-1=-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+3x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Pjesëto \frac{3}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{10}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

Mblidh -\frac{1}{5} me \frac{9}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Zbrit \frac{3}{10} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$