Zgjidh 5x^2+25x-10=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x - 10 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5.372281323$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 25 dhe c me -10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+200}}{2\times 5}$$

Mblidh 625 me 200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{825}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 825.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} kur ± është plus. Mblidh -25 me 5\sqrt{33}.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{10}$$

Pjesëto -25+5\sqrt{33} me 10.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} kur ± është minus. Zbrit 5\sqrt{33} nga -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{10}$$

Pjesëto -25-5\sqrt{33} me 10.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Mblidh 10 në të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+25x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Zbritja e -10 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+25x=-\left(-10\right)$$

Zbrit -10 nga 0.

$$5x^{2}+25x=10$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=\frac{10}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=\frac{10}{5}$$

Pjesëto 25 me 5.

$$x^{2}+5x=\frac{10}{5}$$

Pjesëto 10 me 5.

$$x^{2}+5x=2$$

Pjesëto 5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Mblidh 2 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktori x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Zbrit \frac{5}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$