Zgjidh 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Gjej x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 10x në të dyja anët.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Kombino 21x dhe 10x për të marrë 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Shto 6 në të dyja anët.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 31.

$$a=1 b=30$$

Rishkruaj 5x^{2}+31x+6 si \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 5x+1=0 dhe x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 10x në të dyja anët.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Kombino 21x dhe 10x për të marrë 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Shto 6 në të dyja anët.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 31 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Mblidh 961 me -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-31±29}{10} kur ± është plus. Mblidh -31 me 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-31±29}{10} kur ± është minus. Zbrit 29 nga -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Pjesëto -60 me 10.

$$x=-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 10x në të dyja anët.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Kombino 21x dhe 10x për të marrë 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Pjesëto \frac{31}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{31}{10}. Më pas mblidh katrorin e \frac{31}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{31}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Mblidh -\frac{6}{5} me \frac{961}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Faktori x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Zbrit \frac{31}{10} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$