Zgjidh 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Gjej x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4.2$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Zbrit 4 nga 4 për të marrë 0.

$$5x^{2}+21x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Zbrit 4 nga 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 21 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-21±21}{10} kur ± është plus. Mblidh -21 me 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

Pjesëto 0 me 10.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-21±21}{10} kur ± është minus. Zbrit 21 nga -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-42}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{21}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Zbrit 4 nga 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Pjesëto 0 me 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Pjesëto \frac{21}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{21}{10}. Më pas mblidh katrorin e \frac{21}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{21}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Faktori x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Zbrit \frac{21}{10} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$