Zgjidh 5x^2+21x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

Gjej x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 21.

$$a=1 b=20$$

Rishkruaj 5x^{2}+21x+4 si \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 5x+1=0 dhe x+4=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 21 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

Mblidh 441 me -80.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 361.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-21±19}{10} kur ± është plus. Mblidh -21 me 19.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-21±19}{10} kur ± është minus. Zbrit 19 nga -21.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Pjesëto -40 me 10.

$$x=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+21x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Pjesëto \frac{21}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{21}{10}. Më pas mblidh katrorin e \frac{21}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{21}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

Mblidh -\frac{4}{5} me \frac{441}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

Faktori x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

Zbrit \frac{21}{10} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$