Zgjidh 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Faktorizo

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 5.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Merr parasysh x^{2}+4x-12. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=-2 b=6$$

Rishkruaj x^{2}+4x-12 si \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Mblidh 400 me 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±40}{10} kur ± është plus. Mblidh -20 me 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Pjesëto 20 me 10.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±40}{10} kur ± është minus. Zbrit 40 nga -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Pjesëto -60 me 10.

$$x=-6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe -6 për x_{2}.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Vlerëso

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$