Zgjidh 5x^2+2x=3x^2+5

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 3 x ^ { 2 } + 5$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{11} - 1}{2} \approx 1.158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}\approx -2.158312395$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$5x^{2}+2x-3x^{2}=5$$

Kombino 5x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+2x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 2 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+40}}{2\times 2}$$

Mblidh 4 me 40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 44.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-2}{4}$$

Pjesëto -2+2\sqrt{11} me 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{11} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-2}{4}$$

Pjesëto -2-2\sqrt{11} me 4.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$5x^{2}+2x-3x^{2}=5$$

Kombino 5x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x=5$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{5}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{5}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$x^{2}+x=\frac{5}{2}$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{5}{2} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{11}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$